D - Distance II

問題

https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/2/ITP1/10/ITP1_10_D

問題文

ミンコフスキー距離 $D_{xy} = \left( \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|^p \right)^\frac{1}{p}$ の $p$ が $1, 2, 3, \infty$ のときの値を求めてね。

ちなみに

• $p = 1$ のときはマンハッタン距離 $D_{xy} = \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|$
• $p = 2$ のときはユークリッド距離 $D_{xy} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}$
• $p = \infty$ のときはチェビシェフ距離 $D_{xy} = \max_{i=1}^n |x_i - y_i|$

となることが知られている。

制約

• $1 \le n \le 100$
• $0 \le x_i, y_i \le 1000$
• 絶対誤差が $10^{-4}$ 以下なら許容される

サンプル

I/O 1

3
1 2 3
2 0 4

4.000000
2.449490
2.154435
2.000000

考察

やるだけ。

コード

https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/status/users/a01sa01to/submissions/1/ITP1_10_D/judge/6370940/C++17

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  vector<double> x(n), y(n);
  rep(i, n) cin >> x[i];
  rep(i, n) cin >> y[i];

  double manh = 0;
  double euc = 0;
  double minc_3 = 0;
  double cheb = 0;
  rep(i, n) {
    manh += abs(x[i] - y[i]);
    euc += pow(abs(x[i] - y[i]), 2);
    minc_3 += pow(abs(x[i] - y[i]), 3);
    cheb = max(cheb, abs(x[i] - y[i]));
  }
  euc = sqrt(euc);
  minc_3 = pow(minc_3, 1.0 / 3.0);
  cout << fixed << setprecision(10) << manh << endl
       << euc << endl
       << minc_3 << endl
       << cheb << endl;
  return 0;
}